corpuscul.net

Под мензурой медного духового инструмента понимают совокупность размеров воздушных каналов, выполняющих роль акустического резонатора.
При акустических расчетах обычно полагают, что оси каналов выпрямлены, т. е. представляют их в виде прямой линии.
Длина воздушного канала. Длина канала рассчитывается по формуле (8.23):

где fo — частота основного тона акустического канала при отключенных кронах, а — поправочный коэффициент (0,576 ≤ a ≤ 0,85); R — внутренний радиус выходного отверстия раструба.
У медных инструментов либо натуральный (фанфары, горны и др.), либо хроматический (равномерно-темперированный) строй (флейты, кларнеты, трубы, валторны, саксгорны и др.). Основное различие их мензур заключается в формах каналов мундштуков и основных воздушных каналов инструментов, наличии или отсутствии кронов, подключаемых вентилями и выдвигаемых.
Использование кронов для получения темперированного строя. Изменение частоты в духовых инструментах достигается или передуванием (изменение скорости подачи воздушной струи), или изменением рабочей длины воздушного канала.
При передувании образуется ряд тонов, частоты которых относятся друг к другу как ряд нечетных чисел или как ряд натуральных чисел [см. уравнения (8.18) или (8.19)].
В инструментах с длинным нецилиндрическим рупором первый тон обычно не возбуждается, частоты получаемых тонов относятся друг к другу как неполный ряд натуральных чисел, т. е. 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 и т. д. Второй по порядку тон (отношение к первому фиктивному тону составляет 3) удален от первого по порядку тона (отношение к первому фиктивному тону составляет 2) на квинту, т. е. на 7 полутонов; третий (отношение 4) от второго (отношение 3) — на кварту, т. е. на 5 полутонов; четвертый от третьего — на большую терцию, т. е на 4 полутона; пятый от четвертого — на малую терцию,"т. е. на 3 полутона и т. д.
Общий диапазон частот натурального звукоряда медных духовых инструментов составляет 2...3 октавы. Однако этот диапазон по сравнению с равномерно-темперированным заполнен не непрерывно, а скачкообразно, причем с увеличением номеров чисел натурального ряда скачки частот уменьшаются.
При помощи вентильных механизмов достигается заполнение образуемых между частотами натурального ряда провалов до гаммы частот равномерно-темперированного строя. Для восполнения отсутствующих тонов (6 полутонов) наибольшего провала между частотами первого и второго тонов (7 полутонов) можно с помощью вентилей подключать 6 дополнительных, увеличивающих длину канала кронов. Однако большое количество кронов и соответственно вентилей усложняет инструмент и игру на нем. Поэтому используют, как правило, три основных вентиля. С помощью первого (по порядку) включается дополнительный крон, понижающий частоту инструмента на 1 тон (200 центов). Второй вентиль позволяет понизить частоту на 1 полутон (100 центов), а третий — на 1,5 тона (300 центов).
С помощью шести комбинаций включения вентилей можно понизить частоту звука на 6 полутонов и заполнить наибольший, самый низкий провал частот. Другие, более высокие, провалы заполняются автоматически.
Аппликатуры валторны в строе С и трубы в строе В приведены в табл. 8.5, 8.6.

Строй инструмента определяется самым низким тоном при закрытых вентилях (отключенных кронах) .
Так как более высокие провалы частот натурального звукоряда меньше квинты, в верхних регистрах извлечение отдельных тонов может осуществляться несколькими способами.
При одновременном включении нескольких вентилей точность строя нарушается (технологические погрешности точности в данном случае не считаются). Частота нижнего извлекаемого звука (основного тона) из уравнения (8.18)

где cо — скорость звука в воздухе, l — эквивалентная (с учетом влияния открытого конца канала) длина воздушного канала.
Чтобы понизить частоту на полтона, необходимо получить с помощью второго вентиля отношение частот

где fо1 — частота на полтона ниже частоты f0.
Чтобы понизить частоту на т полутонов, нужно найти отношение частот

где fom — частота на т полутонов ниже частоты f0.
С учетом выражений (8.44) и (8.46) можно получить

Расчетные отношения частот и относительные удлинения воздушного канала при включении кронов для получения равномерно-темперированного строя приведены в табл. 8.7.

Из таблицы видно, что одновременное включение нескольких кронов, понижающих звук на один, два или три полутона, ведет к понижению звуков на частоту меньшую, чем при простом сложении частот отдельных полутонов. В результате получаются зауженные по частоте интервалы. Чтобы их расширить, понижают против расчетных частоты полутонов, получаемые включением одиночных вентилей (табл. 8.8).

При совместном использовании в некоторых инструментах обычных вентилей с квартвентилями за счет увеличения общей длины воздушного канала удается получить ряд дополнительных звуков нижнего регистра инструмента (табл. 8.9). Однако возможность использования квартвентиля вместе с обычными вентилями весьма ограниченна.

В некоторых инструментах применяют вентили, укорачивающие длину канала и повышающие частоту извлекаемого звука, но они не нашли широкого применения.
Некоторые инструменты, например так называемые двойные валторны, изготовляют с двумя системами вентилей. При действии одной системы инструмент обретает строй В, другой — строй F.
Формы каналов. Медные духовые инструменты условно подразделяют на инструменты с гиперболическим раструбом (трубы, корнеты, тромбоны, валторны, фанфары, горны и др.) и с экспоненциальным раструбом (флюгельгорны, альтгорны, тенор-горны, баритоны, тубы, геликоны и др.).
Сечение гиперболического раструба (см. табл. 8.2) изменяется по закону

где s1 — площадь сечения канала в начале раструба; lр — длина раструба; xр — расстояние от начала раструба до плоскости сечения канала; s2— площадь сечения канала в конце раструба, т. е. при хр =lр.
В практических расчетах удобнее отыскивать не площадь сечения, а диаметр раструба:
где А, В, Е — постоянные коэффициенты, определяющие характер изменения диаметра гиперболического раструба; l— общая длина воздушного канала инструмента; х — расстояние от начала канала до точки определения его диаметра.
Коэффициенты А, В, Е и другие геометрические параметры акустического звукового канала медных инструментов с гиперболическими рупорами приведены в табл. 8.10.

Коэффициенты А, В, Е могут быть найдены при известном одном из промежуточных значений диаметра раструба:

где D — диаметр выходного отверстия раструба; d0 — диаметр канала в начале гиперболического раструба; хо - расстояние от начала канала инструмента (чашки мундштука) до начала гиперболического раструба; х1 — расстояние от начала канала до плоскости сечения раструба с диаметром d1(x0 < х < lф).
У инструментов с экспоненциальным раструбом сечение воздушного канала на значительном протяжении изменяется по экспоненциальному закону:

где so — площадь сечения канала в начале экспоненциального раструба; δ — показатель крутизны экспоненты; х — расстояние от начала канала до рассматриваемой плоскости сечения раструба (х0≤х≤lф); хo — расстояние от начала канала до начала раструба.
Диаметр раструба будет изменяться следующим образом:

где do — диаметр канала в начале экспоненциального раструба; δp — показатель крутизны экспоненты диаметра (δp = δ/2).
Величина подкасательной экспоненты остается всегда постоянной (рис. 8.17), что упрощает графическое построение мензуры раструба.

Практически у инструментов с экспоненциальным рупором диаметры воздушных каналов описываются не одной, а несколькими зависимостями. Так, после чашки мундштука форма канала близка к конической, далее следует, как правило, цилиндрическая или коническая с малым углом наклона часть. В цилиндрическую часть канала встраивают вентильные механизмы. Затем начинается раструб, диаметр которого изменяется по экспоненциальному закону, за исключением конечной части, рассчитываемой по гиперболическому закону [см. формулу (8.49)]. Некоторые размеры воздушных каналов с экспоненциальным раструбом приведены в табл. 8.11.

У инструментов низкого звучания (баритон, туба, бас-геликон, контрабасовые туба и геликон) в начале раструба сразу же за чашкой мундштука находится коническая часть, расширяющаяся от 13...14 до 16...20 мм.

Мензура мундштуков. Мундштук состоит из чашки, устья и канала (рис. 8.18). Под мензурой мундштука понимается совокупность размеров и форм его внутренних полостей. От мензуры мундштука зависят удобство и легкость звукоизвлечеиия и в некоторой мере спектральный состав звука.
Мундштуки изготовляют различных размеров для того, чтобы каждый музыкант смог подобрать мундштук под свой амбушюр. Точный подбор мундштука позволяет уменьшить утомляемость губ при продолжительной игре и повысить точность интонации.
Экспериментально установлено, что более резкий переход от чашки к устью способствует увеличению высших обертонов в спектре звука и некоторому уменьшению амплитуд низких частичных тонов, делает тембр более ярким. Плавный переход от чашки к устью делает тембр более мягким. Мундштуки первого типа предпочтительнее для оркестровых труб, второго типа — для валторн. С увеличением диаметра чашки улучшаются условия колебаний губ с более низкими частотами и соответственно извлечения более низких звуков, но несколько усложняются условия извлечения высоких звуков. Опытным путем установлена приблизительная зависимость отношений квадратов диаметров чашек мундштуков Dч, и собственных частот f0 воздушных столбов инструментов:

Чем больше диаметр устья мундштука, тем большую громкость можно получить и тем труднее будет играть на инструменте из-за большого расхода воздуха. Экспериментально установлена взаимосвязь диаметра устья dy и наружного диаметра чашки:

Большая величина диаметра устья встречается у мундштуков валторн, меньшая — у мундштуков труб. Воздушные каналы мундштуков имеют форму, близкую к конусообразной. Разница диаметров выходной части конуса и основного канала инструмента в месте их сочленения не должна превышать 1... 1,5 мм. Средние размеры воздушных каналов мундштуков основных медных инструментов приведены в таблице 8.12.

Подстройка частоты. Строй медных инструментов определяется их конструкцией. Настройка инструментов практически задается уже при их изготовлении. Однако некоторую подстройку можно выполнять смещением в небольших пределах кронов. Для смещения строя в целом вверх или вниз предусматриваются обычно кроны общего строя. Возможность использования этих кронов для изменения строя весьма ограничена, так как изменение общей длины воздушного канала инструмента должно сопровождаться пропорциональным изменением расстояний между вентилями. Поэтому медные духовые инструменты обычно не подстраивают под другие инструменты.