corpuscul.net

Струна с длиной рабочей части L, оттянутая на величину h от положения равновесия в некоторой точке, находящейся на расстоянии ∆Lo от ближайшей опоры, будет совершать колебания в точке, находящейся на расстоянии ∆L от той же опоры, описываемые уравнением (3.18):

где тn - постоянная времени колебаний на частоте n-го частичного тона; wn - круговая частота колебаний n-го частичного тона; фn = arctg wnтn - начальная фаза колебаний n-ro частичного тона.
Из уравнения следует, что отклонение а струны от положения равновесия пропорционально ее начальному отклонению h и зависит от длины струны, места возбуждения и точки наблюдения колебаний (последнюю зависимость удобно проанализировать графически). При этом предполагается, что смещение продольной оси колеблющейся струны происходит в одной, перпендикулярной деке плоскости.
При заданной частоте колебаний звуковое давление, создаваемое акустическим аппаратом щипкового инструмента, можно с достаточной для практических целей точностью считать пропорциональным скорости движения струны:

где k - коэффициент пропорциональности, постоянный при неизменных L, ∆Lo, w, vc - скорость перемещения струны.
В свою очередь, максимальная скорость перемещения струны, прижатой к m-му ладу, vcm пропорциональна амплитуде колебаний струны А на частоте w:

где k2 - постоянный коэффициент.
С учетом соотношения (5.46) максимальное звуковое давление

Из выражения (5.48) следует, что звуковое давление, создаваемое струной, пропорционально отклонению струны.
Ось струны в силу специфических приемов возбуждения (защипывание медиатором или пальцами руки, удар кончиками пальцев в плоскости, почти параллельной деке) перемещается по кривой, близкой к эллипсу (рис. 5.17).

Колебание струны перпендикулярно плоскости деки - частный случай (рис. 5.17, а). Возбуждение струн щипковых инструментов производится, как правило, в направлении, не перпендикулярном  плоскости деки, реакция опор и трение в опорах струны порождают крутящий момент, из-за которого струна не может колебаться только в плоскости, параллельной плоскости деки. В результате возникают смещения продольной оси струны эллиптически с различной ориентацией полуосей (рис. 5.17, б, в, г). Отношение размеров полуосей, как правило, не остается постоянным.

Если пренебречь затуханием колебаний и допустить, что они совершаются на основной частоте, тогда амплитуда колебаний в плоскости, перпендикулярной деке, будет изменяться от A1 (большая полуось эллипса) до A2 (малая полуось эллипса). Угол γ в этом случае можно будет выразить уравнением

где Ω - круговая частота вращения полуосей эллипса; fσ — частота биений.
В случае вращения полуосей эллипса при колебании струны будут происходить изменения амплитуды колебаний с частотой вращения полуосей (биений).
Осциллограммы биений отфильтрованных звуков гитары для частот 182 и 300 Гц показаны на рис. 5.18:

Форма звуковых колебаний гитары (биений) зависит от способа возбуждения струны (рис. 5.19):

Точка возбуждения струны находилась на расстоянии 14 см от подставки для струн.
Усредненные (эквивалентные) постоянные времени колебаний струн гитар для различных частот (обертонов) приведены на рис. 5.20: